क्षेत्रफळ

फुली-गोळा आणि क्षेत्रफळाची ओळख

शिक्षक: मुलांनो, आज आपण फळ्यावर एक खेळ खेळणार आहोत! मी फळ्यावर ३ x ३ असे ९ चौरस काढतोय - बघा अशी चौकट. चला, तुमच्यापैकी कोणीतरी एकजण पुढे या - मी पण खेळणार तुमच्याशी!

(एक मूल पुढे येतं, शिक्षक आणि विद्यार्थी मिळून एक डाव फुली-गोळ्याचा खेळतात. शिक्षक मुलाला जिंकू देतात.)

शिक्षक: वा! तू जिंकलास! मस्तच खेळलास. आता जरा थांबा - या खेळासाठी जी आकृती आपण काढली, तिच्यात तुम्हाला काय दिसतंय?

विद्यार्थी: चौकोन आहेत!

शिक्षक: बरोबर! किती चौकोन आहेत, आणि ते कसे मांडलेले आहेत?

विद्यार्थी: नऊ चौकोन आहेत. तीन-तीनच्या रांगेत आहेत.

शिक्षक: अगदी बरोबर! ९ समान आकाराचे चौरस एकमेकांना चिकटून काढलेले आहेत. प्रत्येक ओळीत तीन चौरस, आणि अशा तीन ओळी.

आता आपण जरा गंमत करूया. समजा हेच ९ चौरस मी एकाच ओळीत काढले तर? (शिक्षक फळ्यावर एका सरळ रेषेत ९ चौरस काढतात .) बघा, आता कशी दिसतेय आकृती?

विद्यार्थी: लांबलचक झाली!

शिक्षक: हो ना! तेच नऊ चौरस, पण मांडणी बदलली की आकृतीचा आकार बदलला.

आता आणखी एक गंमत बघा. (शिक्षक मूळच्या ३x३ चौकटीतले चारही कोपऱ्यांतले चौरस पुसून टाकते, फक्त मधला अधिक(+) चिन्हासारखा आकार उरतो.) आता ही आकृती कशी दिसतेय?

विद्यार्थी: अधिकच्या चिन्हासारखी!

शिक्षक: बरोबर! आता मला सांगा, यात किती चौरस उरलेत?

विद्यार्थी: पाच!

शिक्षक: शाबास! नऊतले चार कोपऱ्यांचे चौरस काढले, म्हणजे पाच उरले.

आता एक वेगळी गोष्ट करूया. मी फळ्यावर दोन सारख्याच आकाराचे मोठे चौरस काढतो. (शिक्षक दोन समान आकाराचे मोठे चौरस काढतो.) या पहिल्या चौरसाचे मी २ x २ असे समान भाग करतो. आणि या दुसऱ्या चौरसाचे ३ x ३ असे समान भाग करतो.

या दोन्ही चौकटींमध्ये आपल्याला फुली-गोळा खेळायचं होतं. पण गंमत बघा - मी एका चौकटीत फक्त ४ भाग केले, आणि दुसऱ्या चौकटीत ९ भाग केले. म्हणजे एका चौकटीतला एक चौरस दुसऱ्या चौकटीतल्या चौरसाइतका आहे का?

विद्यार्थी: नाही! या चौकटीतला चौरस मोठा आहे, त्या चौकटीतला लहान आहे.

शिक्षक: अगदी बरोबर ओळखलंत! आता जर प्रत्येकाने आपापल्या मनाप्रमाणे, कोणी मोठे चौरस करून तर कोणी लहान चौरस करून भाग पाडले, तर मोजताना गडबड होईल का?

विद्यार्थी: हो! कारण सगळ्यांचे चौरस वेगवेगळ्या आकाराचे असतील.

शिक्षक: बरोब्बर! म्हणून आपण मापन करताना नेहमी एकच ठराविक एकक वापरतो. जसं लांबी मोजायला आपण सेंटीमीटर, मीटर असं एकक वापरतो, तसंच एखाद्या आकृतीचा किती भाग व्यापला आहे हे मोजायला आपण १ सेंमी बाजू असलेला चौरस वापरला तर सगळ्यांनी मोजमाप केलं तर सारखं भरेल.

अशा १ सेंमी बाजूच्या चौरसांनी दिलेली आकृती भरून घेतली, आणि त्यात असे जितके चौरस मावतील, तितके त्या आकृतीचे क्षेत्रफळ असते.

चला तर मग, आजपासून घरी गेल्यावर तुमच्या वहीतल्या एखाद्या चौकोनी आकृतीत १ सेंमीचे चौरस काढून बघा - त्यात किती चौरस मावतात, ते मोजून उद्या मला सांगा!