मापन

पट्टी, काडी आणि दोरी

शिक्षिका: मुलांनो, आज आपण पट्टीने बारकाईने मोजायला शिकणार आहोत. ही बघा आपली छोटी पट्टी - हिच्यावर किती सेंटीमीटरपर्यंत आकडे आहेत?

विद्यार्थी: बाई, १५ सेंटीमीटरपर्यंत आहेत!

शिक्षिका: बरोबर! म्हणजे या पट्टीने आपण एका वेळी जास्तीत जास्त १५ सेंटीमीटरच मोजू शकतो. पण समजा मला यापेक्षा जास्त लांबीची वस्तू मोजायची असेल तर? (शिक्षिका एक लांब काडी घेते, पट्टी टोकापासून ठेवते आणि १५ सेंमी पर्यंत मोजून पेन्सिलने खूण करते) बघा, मी पट्टीच्या शेवटच्या टोकाशी - म्हणजे १५ सेंमीच्या जागी - पेन्सिलने एक बारीक खूण केली. आता मी पट्टी उचलते आणि तिचं सुरुवातीचं टोक याच खुणेवर आणून ठेवते. आता पुढे जितकं मोजलं जाईल, ते या १५ मध्ये मिळवायचं. समजलं का?

विद्यार्थी: हो बाई! म्हणजे पट्टी सरकवत सरकवत मोजायचं!

शिक्षिका: अगदी बरोबर! आता एक गोष्ट बघूया - पट्टीवर मोठ्या आकड्यांच्या मध्ये लहान लहान रेषा असतात ना, त्या काय आहेत?

विद्यार्थी: माहीत नाही बाई.

शिक्षिका: त्या आहेत मिलिमीटर! एका सेंटीमीटरमध्ये अशा १० लहान रेषा असतात. म्हणजेच - १ सेंटीमीटर = १० मिलिमीटर. आता एखाद्या वस्तूची लांबी सेंटीमीटरमध्ये पूर्ण भरत नसेल, तर उरलेला भाग आपण मिलिमीटरमध्ये सांगू शकतो.

चला, आता आपण एक गंमत करूया. मी काही मुलांना काड्या देते आणि काही मुलांना दोर्‍या देते. प्रत्येकाने आपापली काडी किंवा दोरी पट्टीने मोजून तिची लांबी किती सेंटीमीटर आहे ते शोधून काढा.

विद्यार्थी: (सगळे आपापल्या काडी किंवा दोरीची लांबी मोजतात)

शिक्षिका: छान! आता आपण एक खेळ खेळूया. मी एकेका मुलाला विचारणार - तुझ्या काडीची लांबी किती आहे? आणि मग बघूया - तेवढ्याच लांबीची दोरी कोणाकडे आहे का!

पहिला मुलगा, तुझ्या काडीची लांबी किती?

विद्यार्थी १: बाई, माझी काडी २ सेंटीमीटर आहे!

शिक्षिका: कोणाकडे २ सेंटीमीटरची दोरी आहे?

विद्यार्थी २: माझ्याकडे आहे बाई!

शिक्षिका: वा, छान जोडी जमली! अशाच प्रकारे आपण पुढे जाऊया - १० सेंटीमीटर काडी कोणाकडे आहे? तेवढ्याच लांबीची दोरी कोणाकडे आहे? १५ सेंटीमीटर काडी कोणाकडे आहे? तेवढ्याच लांबीची दोरी कोणाकडे आहे? २० सेंटीमीटर काडी कोणाकडे आहे? तेवढ्याच लांबीची दोरी कोणाकडे आहे?

विद्यार्थी: (एकेक करून जोड्या जुळत जातात)

शिक्षिका: आता बघूया, कोण कोण उरलं आहे?

विद्यार्थी ३: बाई, माझी काडी उरली - ती २६ सेंटीमीटर आहे!

विद्यार्थी ४: आणि बाई, माझी दोरी उरली - ती २८ सेंटीमीटर आहे!

शिक्षिका: अरे वा! म्हणजे या दोघांची लांबी सारखी नाही, तरी हे दोघे शेवटी उरले. आता सगळ्यांनी सांगा बरं - या दोरीची लांबी काडीपेक्षा किती सेंटीमीटरने जास्त आहे?

विद्यार्थी: (विचार करतात) २८ मधून २६ वजा केलं तर... २ सेंटीमीटर!

शिक्षिका: शाब्बास! म्हणजे ही दोरी काडीपेक्षा २ सेंटीमीटरने मोठी आहे. अशा प्रकारे आपण फक्त लांबी मोजायलाच नाही शिकलो, तर दोन वस्तूंची लांबी किती सेंटीमीटरने कमी-जास्त आहे हेसुद्धा शोधायला शिकलो. चला, आता घरी जाऊन दोन वेगवेगळ्या वस्तू शोधा आणि त्यांची लांबी पट्टीने मोजून सांगा - कोणती वस्तू किती सेंटीमीटरने मोठी आहे!

फरशा आणि दोरा

शिक्षिका: मुलांनो, माझ्याकडे ही बघा फक्त १५ सेंटीमीटरची पट्टी आहे. आणि मला या वर्गाच्या दोन भिंतींमधलं अंतर मोजायचं आहे. आता सांगा बरं - एवढ्या छोट्या पट्टीने एवढं मोठं अंतर कसं मोजणार?

विद्यार्थी: बाई, खूण करत करत पट्टी सरकवत मोजावी लागेल!

शिक्षिका: बरोबर, पण ते खूप वेळ लागेल आणि चुकायचीही शक्यता असते. त्याऐवजी आपण एक युक्ती करूया. हे बघा - या दोन भिंतींच्या मध्ये जमिनीवर फरशा आहेत. मोजा बरं - एकूण किती फरशा आहेत?

विद्यार्थी: बाई, १० फरशा आहेत!

शिक्षिका: छान! पण आपल्याला अंतर फरशांमध्ये नाही, तर सेंटीमीटर किंवा मीटरमध्ये सांगायचं आहे ना? मग आधी आपण एका फरशीची लांबी पट्टीने मोजू. (शिक्षिका एका फरशीची लांबी पट्टीने मोजते) ही एक फरशी झाली - ३० सेंटीमीटर. आता सांगा - १० फरशा असतील, तर एकूण लांबी किती होईल?

विद्यार्थी: (विचार करतात) १० गुणिले ३० म्हणजे... ३०० सेंटीमीटर!

शिक्षिका: शाब्बास! पण थांबा - बघा बरं, दहा पूर्ण फरशांनंतर भिंतीपर्यंत थोडी जागा उरली आहे का?

विद्यार्थी: हो बाई, थोडी जागा उरली आहे!

शिक्षिका: मग तेवढी उरलेली जागा आपण फक्त पट्टीने मोजू. (शिक्षिका उरलेली जागा पट्टीने मोजते) ही उरलेली जागा झाली २० सेंटीमीटर. आता सांगा - एकूण अंतर किती झालं?

विद्यार्थी: ३०० अधिक २० म्हणजे... ३२० सेंटीमीटर!

शिक्षिका: अगदी बरोबर! आता आपल्याला माहीत आहे की १०० सेंटीमीटर म्हणजे १ मीटर. मग ३२० सेंटीमीटर म्हणजे किती मीटर आणि किती सेंटीमीटर?

विद्यार्थी: ३२० मध्ये १०० तीनदा मावतो, म्हणजे... ३ मीटर आणि २० सेंटीमीटर!

शिक्षिका: शाब्बास! म्हणजे या दोन भिंतींमधलं अंतर आहे ३ मीटर २० सेंटीमीटर. आता आपण याच अंतराचं आणखी एक वेगळी युक्ती वापरून मोजून बघूया. (शिक्षिका रीळातला दोरा घेते आणि एका भिंतीपासून दुसऱ्या भिंतीपर्यंत उलगडते, तिथे दोर्‍यावर पेन्सिलने खूण करते) आता हा दोरा कापून घेते आणि पट्टीने मोजते... (शिक्षिका दोरा पट्टीने मोजते) हा दोरा सुद्धा ३ मीटर २० सेंटीमीटर भरला!

विद्यार्थी: अरे, दोन्ही वेळेस सारखंच अंतर आलं!

शिक्षिका: अगदी बरोबर! फरशा मोजून काढलेलं अंतर आणि दोरा वापरून मोजलेलं अंतर - दोन्ही सारखंच आलं. आता जरा विचार करा - असं का झालं असेल?

विद्यार्थी: कारण भिंतींमधलं खरं अंतर एकच आहे बाई, पद्धत वेगळी असली तरी!

शिक्षिका: हो, आणि आणखी एक महत्त्वाची गोष्ट लक्षात घ्या - आपण लांबी मोजतानाही सेंटीमीटर-मीटर हे एकक वापरलं, आणि अंतर मोजतानाही तेच सेंटीमीटर-मीटर एकक वापरलं. जर एकाने सेंटीमीटर वापरलं आणि दुसऱ्याने भलतंच काहीतरी वापरलं असतं, तर उत्तरं जुळली असती का?

विद्यार्थी: नाही बाई, मग गोंधळ झाला असता!

शिक्षिका: अगदी बरोबर! म्हणूनच लांबी असो वा अंतर - मोजताना आपण नेहमी तेच एक ठरलेलं एकक वापरतो, तरच सगळ्यांची उत्तरं एकमेकांशी जुळतात आणि तुलना करता येते. चला, आता घरी जाऊन एखादी मोठी जागा शोधा - जसं की तुमच्या घरापासून शेजारच्या घरापर्यंतचं अंतर - आणि फरशा किंवा पावलं मोजून ते अंतर सेंटीमीटर किंवा मीटरमध्ये सांगण्याचा प्रयत्न करा!

पिशवी, मीठ आणि पोहे

शिक्षिका: मुलांनो, आज आपण तीन सारख्या आकाराच्या पारदर्शी पिशव्या घेणार आहोत - म्हणजे आतली वस्तू तुम्हाला स्पष्ट दिसेल. पहिल्या पिशवीत मी माझ्या मुठीने पोहे भरते. दुसऱ्या पिशवीत मी माझ्याच मुठीने मीठ भरते. आणि तिसऱ्या पिशवीत - (एका विद्यार्थ्याला बोलावून) तू तुझ्या मुठीने मीठ भर बरं.

आता सांगा, ज्या दोन पिशव्यांत मीठ आहे - त्या दोन्ही एकाच मापाच्या भरल्या असतील का?

विद्यार्थी: हो! दोन्हीत मीठच आहे ना, मग सारखंच असेल.

शिक्षिका: बरं, अंदाज घेतला खरा! आता आपण खात्री करून घेऊया. मी एक फुटपट्टी घेते आणि तिच्या दोन्ही टोकांना या दोन्ही मिठाच्या पिशव्या टांगते, आणि मधोमध पट्टी तोलायचा प्रयत्न करते. बघा… काय झालं?

विद्यार्थी: पट्टी एका बाजूला झुकली!

शिक्षिका: बरोबर! म्हणजे कुणाची तरी मूठ जरा जास्त भरली आणि कुणाची कमी - त्यामुळे दोन्ही पिशव्यांतलं मीठ सारख्या वजनाचं नाही निघालं.

आता दुसरा प्रश्न - पहिल्या दोन पिशव्यांकडे बघा, ज्या मी स्वतःच्याच मुठीने भरल्या - एक पोह्यांची आणि एक मिठाची. त्या दोन्ही एकाच मापाच्या असतील का, कारण मूठ तर माझीच होती?

विद्यार्थी: हो असतील, कारण मूठ तर सारखीच होती ना !

शिक्षिका: चला, परत तपासूया! त्याच फुटपट्टीच्या दोन टोकांना पोह्यांची पिशवी आणि मिठाची पिशवी टांगूया, आणि मध्यभागी तोलूया. आता काय दिसतंय?

विद्यार्थी: ही पण एका बाजूला झुकली! मिठाची पिशवी जड वाटतेय.

शिक्षिका: अगदी बरोबर पाहिलंत! एकच मूठ वापरली, तरी पट्टी झुकलीच - कारण मीठ आणि पोहे या दोन वेगळ्या वस्तू आहेत, आणि त्यांचं वजन/वस्तुमान सारखं नसतं.

म्हणजे आपण काय शिकलो? मूठ जरी सारखी असली, तरी वस्तू बदलली की तिचं वजन बदलतं. आणि वस्तू तीच असली (मीठ), तरी मूठ भरणारी व्यक्ती बदलली की सुद्धा वजन बदलतं!

तर मग आता खरा प्रश्न असा - जर मूठ बदलली की वजन बदलतं, आणि वस्तू बदलली तरी वजन बदलतं… तर मग कुणाचं वजन खरं आणि किती आहे, हे आपण नक्की आणि सारखेपणाने कसं मोजायचं?

चला, आजपासून घरी किंवा बाजारात कुठे तराजू आणि ठराविक वजनं (जसं की १ किलो, ५०० ग्रॅम) वापरतात, ते शोधून बघा!

पाण्याचा ग्लास आणि बाटली

शिक्षिका: मुलांनो, आज आपण पारदर्शक ग्लास आणि एक पारदर्शक पाण्याची बाटली घेतली आहे. आधी हे ग्लास पाण्याने भरून घेऊया. हे बघा, या प्रत्येक ग्लासात साधारण २५० मिलिलिटर पाणी मावतं. असे चार ग्लास भरले म्हणजे बाटलीत किती पाणी होतं बरं ? आता जरा विचार करा - रोज आपण जेवढं पाणी पितो, त्यातलं एक ग्लासभर पाणी जर आपण रोज सांडवलं किंवा उगीचच टाकून दिलं, तर दहा दिवसांत किती पाणी वाया जाईल?

विद्यार्थी: माहीत नाही ताई, कसं काढायचं?

शिक्षिका: सोपं आहे! एका दिवसाला २५० मिलिलिटर वाया जातं, हो ना? मग दहा दिवसांसाठी काय करायला हवं?

विद्यार्थी: २५० ला १० ने गुणायचं!

शिक्षिका: अगदी बरोबर! २५० × १० किती होतं?

विद्यार्थी: २५००!

शिक्षिका: हो, म्हणजे दहा दिवसांत तब्बल २५०० मिलिलिटर पाणी वाया जाईल. आता हे २५०० मिलिलिटर किती मोठं आहे, ते समजून घेऊया. आपण जसं वजन मोजताना मिलिग्रॅम, ग्रॅम, किलोग्रॅम अशी एकके वापरतो, तसंच आकारमान मोजताना मिलिलिटर आणि लिटर ही एकके वापरतो. आणि लक्षात ठेवा - १००० मिलिलिटर म्हणजे १ लिटर.

विद्यार्थी: मग २५०० मिलिलिटर म्हणजे किती लिटर?

शिक्षिका: चांगला प्रश्न! सांगा बरं, २५०० मध्ये १००० किती वेळा मावतात?

विद्यार्थी: दोन वेळा! आणि ५०० उरतात.

शिक्षिका: अगदी बरोबर! म्हणजे २५०० मिलिलिटर म्हणजे २ लिटर आणि ५०० मिलिलिटर. बघितलं का, केवळ एक ग्लासभर पाणी रोज वाया घालवलं, तरी दहा दिवसांत दोन लिटरहून जास्त पाणी आपण गमावतो! तसं आकारमानातही लिटरच्या पुढे एक मोठं एकक आहे - किलोलिटर. १००० लिटर मिळून १ किलोलिटर होतं.

विद्यार्थी: एवढं मोठं एकक कुठे वापरतात?

शिक्षिका: शाब्बास, हाच तर आजचा प्रश्न आहे! घरी जाऊन शोधून या - पाण्याची टाकी, विहीर, टँकर किंवा एखादा मोठा हौद यांच्यात पाणी मोजताना "किलोलिटर" हा शब्द कुठे वापरलेला दिसतो का? आणि आपल्या घरी रोज पाणी वाया जाऊ नये म्हणून आपण काय करू शकतो, तेही विचार करून सांगा!

तेलाची बाटली

शिक्षिका: मुलांनो, ही डोक्याला लावायच्या तेलाची रिकामी बाटली जरा हातात घ्या आणि नीट बघा. बाटलीवर काही आकडे आणि अक्षरं लिहिलेली दिसतायत का?

आता पाण्याची बाटली पहा. काय फरक आहे दोनहीत ?

विद्यार्थी: ....

शिक्षिका: तेलाच्या बाटलीवर ३०० मिली लिहिलंय म्हणजे आपण याआधी शिकलेलं आकारमान - म्हणजे बाटलीत किती द्रव पदार्थ मावतो, ते. आता आणखी नीट बघा… त्याच्या जवळपास आणखी काही आकडा दिसतोय का?

विद्यार्थी: हो, त्याच्या खाली २७३ ग्रॅम पण लिहिलंय!

शिक्षिका: शाब्बास! म्हणजे बाटलीवर दोन वेगळे आकडे लिहिलेले आहेत - एक ३०० मिली आणि दुसरा २७३ ग्रॅम. आता जरा डोकं चालवा - हे दोन्ही आकडे सारखे का नाहीत? आणि एकाच बाटलीवर दोन्ही का लिहिलेत?

विद्यार्थी: माहीत नाही... एकच पुरेसं नाही का?

शिक्षिका: चांगला प्रश्न! विचार करा - मिली म्हणजे आकारमान, म्हणजे जागा किती लागते ते सांगतं. आणि ग्रॅम म्हणजे वस्तुमान, म्हणजे ती वस्तू किती जड आहे ते सांगतं. आता हेच तेल आणि तेवढंच पाणी - दोन्हीचं आकारमान ३०० मिली सारखंच असलं, तरी त्यांचं वजन एकसारखं असेल का?

विद्यार्थी: माहीत नाही, तेल आणि पाणी वेगळे असतात ना...

शिक्षिका: बरोबर विचार करताय! तेल आणि पाणी दिसायला दोन्ही द्रवच असले, तरी त्यांचं वस्तुमान सारखं नसतं - म्हणून काही वेळेस फक्त आकारमान (मिली) सांगून भागत नाही, वस्तुमानही (ग्रॅम) वेगळं मोजून, वेगळं लिहावं लागतं. म्हणूनच बाटलीवर दोन्ही आकडे - मिली आणि ग्रॅम - दोन्ही छापलेले आहेत !

चला, आता आपला आजचा प्रश्न - "सारखंच आकारमान असलेल्या दोन वेगळ्या द्रवांचं वस्तुमान वेगळं का असू शकतं?" तुम्ही दुकानात गेलात तर इतर बाटल्या, डबे बघा - तेल, पाणी, दूध, मध, ऑईलपेंट, शांपू यांच्या बाटल्यांवर आकारमान आणि वस्तुमान दोन्ही लिहिलेलं दिसतंय का, ते शोधून सांगा!